在企业经营过程中，公司成立全资子公司是一种常见的战略选择。通过设立全资子公司，母公司可以实现业务的多元化、风险的分散以及管理的独立性。然而，关于“公司成立全资子公司出资承担母公司的法律连带责任吗”这一问题，许多企业在实际操作中仍存在疑问。

首先，我们需要明确“全资子公司”的法律定义。根据《中华人民共和国公司法》，全资子公司是指由母公司100%持股的公司，其具有独立的法人资格，能够以自己的名义独立承担民事责任。因此，从法律层面来看，母公司与全资子公司是两个独立的法律实体。

既然全资子公司具有独立法人资格，那么理论上，母公司并不需要对子公司的债务承担连带责任。也就是说，如果子公司出现经营困难或无法偿还债务，债权人只能向子公司追偿，而不能直接要求母公司承担责任。这种“有限责任”的原则是公司制的核心之一，旨在保护投资者的利益。

然而，在实际操作中，某些情况下母公司仍可能面临法律责任。例如，如果母公司存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任的行为，如将子公司的财产混同、转移资产逃避债务等，法院可能会依据《公司法》第二十条的规定，认定母公司与子公司之间存在人格混同，从而判令母公司对子公司的债务承担连带责任。

此外，如果母公司作为出资人未履行出资义务，或者存在虚假出资、抽逃出资等行为，也可能导致母公司需承担相应的法律责任。此时，即使子公司具备独立法人资格，母公司仍可能因自身违法行为而被追究责任。

因此，虽然全资子公司在法律上独立于母公司，但在实际经营中，母公司的行为仍可能影响到子公司的法律地位。为了避免潜在的法律风险，母公司应严格遵守相关法律法规，确保子公司独立运营，并避免任何形式的不当干预。

总之，公司成立全资子公司后，母公司一般不承担子公司的法律连带责任，但若存在滥用公司法人独立地位或其他违法行为，则可能面临法律责任。企业在设立全资子公司时，应充分了解相关法律规定，合理规划股权结构，以保障自身的合法权益。